Andreas Quednau erhielt sein Diplom in Architektur von der Technischen Universität Berlin und einen Master mit Auszeichnung in Advanced Architectural Design von der Columbia University, Graduate School for Architecture Planning and Presevation in New York City. Er war wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Technischen Universität in Berlin (2005 bis 2007 und 2008 bis 2009), von 2007 bis 2008 übernahm er die Vertretungsprofessur für Öffentliche Gebäude, öffentliche Räum und Städtebau an der Staatlichen Akademie der Bildenden Künste in Stuttgart, wo er zwischen 2009 und 2015 ordentlicher Professor für Öffentliche Gebäude, öffentliche Räum und Städtebau war. 2015 wurde er auf die Universitätsprofessur für Städtebauliches Entwerfen an der Fakultät für Architektur und Landschaft der Leibniz Universität Hannover berufen.

Bevor Andreas Quednau mit Sabine Müller 2001 das Büro SMAQ architecture | urbanism | research in Rotterdam gründete, arbeitete er mit u.a. Diller Scofidio + Renfro (New York) und KCAP (Rotterdam). Seit 2005 ist er mit seinem Büro SMAQ Architektur und Stadt von Berlin aus tätig.